Question

因式分解:a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

Answer 1

a(b^2－c^2)+b(c^2－a^2)+c(a^2－b^2)＝ab^2－ac^2+bc^2－ba^2+c(a^2－b^2)＝(ab^2－a^2b)＋(－ac^2＋bc^2)＋c(a^2－b^2)＝ab(b－a)－c^2(a－b)＋c(a－b)(a＋b)＝(a－b)[－ab－c^2＋c(a＋b)]＝(a－b)(b－c)(c－a)

Answer 2

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=ab^2-ac^2+bc^2-ba^2+ca^2-cb^2
=ab(b-a)+c^2(b-a)+c(a-b)(a+b)
=(b-a)(ab+c^2-ca-cb)
=(b-a)【a(b-c)+c（c-b】
=（b-a）（b-c）（a-c）

追问

能否用轮换式的方法

追答

这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式，现以a为主元，设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时，都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式，而视b为主元时，同理可知b-c也是多项式的因式，而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数，令a=0,b=1,c=-1可得k=-1. 　　
∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) 　　
=-(a-b)(b-c)(c-a).
这个是百度百科的解析

http://baike.baidu.com/view/2469081.htm
我也学到了一个方法，谢谢
根绝本题目的话，那么
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=a²（c-b）+b²（a-c）+c²（b-c）
现以a为主元，设f（a）=a²（c-b）+b²（a-c）+c²（b-c）=-【a²（b-c）+b²（a-c）+c²（a-b）】
就和上面的式子一样了

Answer 3

（b-a）（b-c）（a+c）