Question

在等差数列,a1=-7,a7=-4,则数列an的前n项和Sn的最小值为

Answer 1

a1=-7,
a7=a1+6d=-4
→d=1/2
an=a1+（n-1）xd=-7+(n-1)/2=(n-15)/2
sn=(a1+an)n/2
=(n-29)n/4
=1/4(n^2-29n)
由 二次函数开口向上有最小值
可知在n=29/2时有最小值
又因为n为整数
所以n=14,15
sn最小值为-52,5

Answer 2

(1) 由等差数列可知：a7=a1+6d=1+6d=4 6d=4-a1=4-1=3 d=3/6=0.5
s20=a1+a2+a3+...+a20=(a1+a20)*20/2=(a1+a1+19d)*10=(1+1+19*0.5)*10=20+19*5=20+95=115
so d=0.5 s20=115
(2) b2=a3=a1+2d=1+2*0.5=2 b3=1/a2=1/1.5=10/15=2/3
由于是等比数列，所以b3/b2=q=1/3 b1=b2/q=6 b10=b1*q^9=6*(1/3)^9=2/(3^8)
so b10=2/(3^8)