Question

耽误朋友们时间 问几个数学分析基本的概念判断题 谢谢了

题目如下图 可以对每个题目举个例子么 如果有错的题目 请问为什么是错的呢 耽误朋友们时间了 祝福愉快

Answer 1

一楼你就不要害人了，你自己看看正确率才多少

1.{a_n+b_n}一定发散，反证法即可
{a_nb_n}可能发散也可能收敛
发散的例子：a_n=1，b_n=n
收敛的例子：a_n=0，b_n=n

2.{a_n+b_n}可能发散也可能收敛
发散的例子：a_n=n，b_n=n
收敛的例子：a_n=n，b_n=-n
{a_nb_n}也是可能发散也可能收敛
发散的例子：a_n=n，b_n=n
收敛的例子：a_{2n}=n，a_{2n-1}=0，b_{2n}=0，b_{2n-1}=n

3.可能收敛也可能发散
发散的例子：a_n=b_n=c_n=n
收敛的例子：a_n=b_n=c_n=0

4.只有项数有限且与n无关并且每一项都有极限的时候才能拆开来

5.不一定成立
不成立的例子：a_n=1/n，b=0

6.不一定成立
不成立的例子：a_n=1/n，c=0

7.正方向成立，因为当n充分大的时候|a_n|<1/2，{|a_1a_2...a_n|}单调递减且有界，易得极限为0
反方向不成立，比如a_n=1/2

Answer 2

1：an收敛，则存在M，s.t.an<M，所以，an+bn发散，anbn发散
2：都发散
3：收敛
4：不对，对于无限个数，由夹逼定理，得出肯定不等于零
5：不成立，不是绝对不等
6：成立
7：正推成立，反之不成立

追问

谢谢回复 第4 5 6 7 你可以举例么？