Question

若两卫星相撞前速度大小相等，则无论两卫星是在圆轨道还是在椭圆轨道上运行

若两卫星相撞前速度大小相等，则无论两卫星是在圆轨道还是在椭圆轨道上运行，均有相同的轨道半径或相同的长短轴，因此两卫星的运动周期一定相等。
这句话是什么意思，怎么推出来的

Answer 1

既然相撞,那肯定是处在同一高度,那么两者相对地球的势能必定相同.忽略磨擦(近地轨道上,还有一些很稀薄的空气)的情况下下一次到这点的速度,两者必定依然相同.
如果把地球看成一个理想质点(事实上,地球是个不规则的球体,两极稍扁,赤道略鼓,不是每个点的重力加速度都相同)的情况下相撞前的一刻高度和速度必定相同(因为势能相同,高度也必定相同,速度也必定相同),再向前推一时刻,,同样如此,这样一直推到上次相撞结束的那一刻,一直是相同的.
所以,周期,半径,长知轴都相同.

追问

因为势能相同,高度也必定相同,这个我明白，但是为什么速度也必定相同？

追答

补充一下,速度相同,不是同时相同,是相对于运行轨道,对称的那一点,相对于另外一卫星相同
而相撞点就是他们各自轨道的对称点
比如,一星是远离地球方向运动,另一星是向地球方向运动,这样,远离地球的星速度下降,另一星速度加快.
如果它们的轨道都是圆的,那么速度时时相同,处处相同,面椭圆就不是了，是在相对于地球的对称点速度相同．

Answer 2

卫星的轨道由位置矢量和速度矢量完全确定。若两卫星相撞前速度大小相等，则两卫星在碰撞位置的位置矢量完全一致，速度矢量方向相反，由此可确定两卫星的轨道重叠，仅仅是轨道法向指向相反。所以具有相同的长短轴和周期。