Question

数学 函数~~~

已知f（x-2）=ax²-（a-3）x+a-2（其中a为负整数），函数f（x）的图像经过点（m-2,0）（m∈R）
（1）求函数f（x）的表达式
（2）设q（x）=f【f（x）】，F（x）=p乘以q（x）+f（x），是否存在实数p（p＜0），使得F(x)在区间（-∞，-3）上是减函数，且在区间（-3,0）上是增函数？证明你的结论~~~

求详解~~·谢谢~~~

Answer 1

(1)
函数y=f(x)的图象过点M(m-2,0)
f(m-2)=am^2-(a-3)m+(a-2)=0
m∈R,上面关于m方程有解
△=(a-3)^2-4a(a-2)=-3a^2+2a+9>=0
3a^2-2a-9<=0
(1-2√7)/3<=a<=(1+2√7)/3
a为负整数,a=-1

f(x-2)=-x^2+4x-3
f(x)=-(x+2)^2+4(x+2)-3=-x^2+1

存在实数p=-1/16使问题成立
设b=x^2
所以q（x）=f（f（x））=-（-x^2+1)^2+1=-b^2+2b
F(x)=p*q（x）+f（x)=-p*b^2+(2p-1)*b+1
因为x取（负无穷，-3）时，b(x)为减函数，F（x)为减函数，所以此时也即b取（9，正无穷）时F（b)为增函数，
同理x取（-3，0），也即b取（0,9）时F（b)为减函数
所以在二次函数F(b)中，函数图形开口向上，当b=9时，函数取得最小值
即-（2p-1)/(-2p)=9,解得p=-1/16