已知-1<x+y<4且2<x-y<3.则z=2x-3y的取值范围是___(用区间表示)
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直线过y=-x-1,y=x-3的交点。
y=-x+4
y=x-2
解得y=1 x=3
y=-x-1
y=x-3
解得y=-2,x=1
x=3 y=1代入y=2x/3-z/3，解得z=3
x=1,y=-2代入y=2x/3-z/3,解得z=8
z=2x-3y的取值范围为(3,8)
y=-x+4
y=x-2
解得y=1 x=3
y=-x-1
y=x-3
解得y=-2,x=1
x=3 y=1代入y=2x/3-z/3，解得z=3
x=1,y=-2代入y=2x/3-z/3,解得z=8
z=2x-3y的取值范围为(3,8)
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设 2x-3y=A(x+y)+B(x-y)
2=A+B
-3=A-B
A=-1/2, B=5/2
-1<x+y<4 --> - 2<(-1/2)*(x+y)< 1/2 (1)
2<x-y<3 ---> 5<(5/2)*(x-y)< 15/2 (2)
(1)+(2)
3<2x-3y<8
取值范围 (3,8)
2=A+B
-3=A-B
A=-1/2, B=5/2
-1<x+y<4 --> - 2<(-1/2)*(x+y)< 1/2 (1)
2<x-y<3 ---> 5<(5/2)*(x-y)< 15/2 (2)
(1)+(2)
3<2x-3y<8
取值范围 (3,8)
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[-1/2,23/2]
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(3，8)
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