Question

已知函数f(x)=sin平方+sinxcosx

1,求tana的值及对称轴方程
2,求f(x)在x属于[0,兀]的单调递增区间
可以给详细答案吗

Answer 1

f(x)=(sinx)平方+sinxcosx
= 1/2(1-cos2x) + 1/2sin2x
= 1/2 - 1/2cos2x +1/2sin2x
= 1/2 + √2/2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)
= 1/2 + √2/2 sin(2x-π/4)
x∈[0，π]
2x∈[0，2π]
2x-π/4∈[-π/4，7π/4]
当2x-π/4∈[-π/4，π/2）和∈[3π/2，7π/4）时单调增
所以单调增区间：[0，3π/8）和∈[7π/8，π）

Answer 2

第一问有点问题，是不是少条件？
2.f(x)=sin²x+sinxcosx=(1-cos2x)/2+sin2x/2=(sin2x-cos2x)/2+1/2
=[√2sin(2x-兀/4)]/2+1/2
令　　　-兀/2+2k兀≤2x-兀/4≤兀/2+2k兀
解得　　　　　-兀/8+k兀≤x≤3兀/8+k兀
∴f(x)在x属于[0,兀]的单调递增区间为[0，3兀/8]

Answer 3

把分母看成一,代换为正余弦平方和,然后化解.