Question

基本不等式求最值时，为什么要一正，二定，三相等。。。特别是二定。

Answer 1

一正：必须保证使用基本不等式时各字母（或式子）的值是正的，否则不能使用公式；
二定：相加（求最大值时）或相乘（求最小值时）必须有一个定值，即要保证基本不等式的一边是定值，这样才能使用基本不等式求最值；
三相等：只有各字母（或式子）相等时，基本不等式才能取等号，才能取到最值。
不知对你有否帮助？

追问

不是说a的平方+b的平方是永远大于2ab的么？为什么还要a和b相等的时候，或者a乘b为定值时才可以用基本不等式？

追答

基本不等式　任何时候都成立，但在求最大值或最小值时，是一定要考虑取等号和定值的情况的，如：
（１）利用a²+b²≥2ab　求a²+b²的最小值，如果ab是的变化的数（变量），就不能说2ab是它的最小值（因为最小值是一个具体的数，一般不是变量），只有当ab是常数（定值）时，a²+b²的最小值才是一个确定的量。比如，
ab=4（常数），则a²+b²≥2ab＝８，所以a²+b²的最小值为８。
（２）基本不等式 a²+b²≥2ab 中能取“＝”是求最值的关键。如
已知a，b为正数且a+b=1，求a²+b²的最小值。采用下面的解法就是错误的。
由基本不等式，得　a²+１≥2a　　（１）　　　　　　（注：当且仅当a=1时取等号）
b²+１≥2b　　　（２）　　　　　　（注：当且仅当b=1时取等号）
两式相加，得a²+b²+２≥2(a+b)
a²+b²+２≥2
a²+b²≥0
所以a²+b²的最小值为0.
这显然是错误的，关键原因是不等式（１）和（２）不能同时取等号。

Answer 2

一正：必须保证使用基本不等式时各字母（或式子）的值是正的，否则不能使用公式；
二定：相加（求最大值时）或相乘（求最小值时）必须有一个定值，即要保证基本不等式的一边是定值，这样才能使用基本不等式求最值；
三相等：只有各字母（或式子）相等时，基本不等式才能取等号，才能取到最值。

Answer 3

这种基本层面的东西，很难回答。当成结论，当成定理记下来，能使用就可以了。