Question

用简便方法计算下：

第一题 2分之1加6分之1加12分之1加20分之1··········加72分之1加90分之1
第二题 1又20分之1加2又30分之1加3又42分之1·········加8又132分之1

Answer 1

第一题 2分之1加6分之1加12分之1加20分之1··········加72分之1加90分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/8-1/9+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
=0.9
第二题 1又20分之1加2又30分之1加3又42分之1·········加8又132分之1
=（1+2+3+……+8）+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+……+1/11-1/12
=36+1/4-1/12
=36又1/6

追问

再问一题：1/3+1/（3+6）+1/（3+6+9）+1/（3+6+9+12）+···········1/（3+6+9+12+15+·······99）

追答

1/3+1/（3+6）+1/（3+6+9）+1/（3+6+9+12）+···········1/（3+6+9+12+15+·······99）
=2/3*【1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（33*34）】
=2/3*【1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/33-1/34】
=2/3*【1-1/34】
=2/3*33/34
=11/17