Question

大一高数微分问题

中括号那段，以直代曲怎么理解啊？

Answer 1

当把曲线无穷放大，则曲线也成直线了，是这个意思。

也就是曲线上取一小段，结果就近似成直线，这一小段是在△x→0时获得的。

Answer 2

就是说在P点附近的一点横坐标所对应的纵坐标本来是曲线上的一点
这里近似用所对应的直线上的一点代替

明白吗？

Answer 3

微分中，以直代曲就是类似于祖冲之的割圆术，当把圆割为N多边形，每个边近似等于对应微小段的圆弧长；同理，在分析曲线中，取很小一段圆弧，小到可以忽略不计它的曲率，就可以近视把这段圆弧砍成直线。这样有利于分析问题。

Answer 4

这就是微分的思想，分得越细，近似值与准确值越接近。无限分下去，两者将相等。本人认为高等数学主要就学了一个这思想。你应好好体会它。