Question

一个圆与直线关系的问题

直线方程为X+y=m 圆方程为x²+y²=m 它们相切 那么M的值是多少

我的算法是 因为都等于m 所以 x+y=x²+y² 解出来m=2或m=0或m=1 为什么是错误答案？？

Answer 1

你好！

你的做法是不对的。
要求的是m，你得到的式子里连m都没有，怎么可能求出m的值呢？

正解如下：

解法一：
∵直线与圆相切
∴圆心到直线的距离等于半径
|m| / √2 = √m 解得m=0（舍去）或2
故m=2

解法二：
x+y=m x²+y²=m
联立消去y得：2x² - 2mx +m²-m =0
∵直线与圆相切即只有一个交点
故方程只有一个根
∴Δ= (-2m)²- 4×2×(m²-m)
= 8m - 4m² =0
解得m=0（舍去）或m=2
故m=2

Answer 2

额，这个x+y=x²+y²=m，这个三元方程只给了你两个式子，你怎么解出来的？
这个方程组有无数组解，怎么解出m=0，1，2来的？
相切条件没用上是肯定做不出来的- -｜
|m| / √2 = √m
m=0（舍去）或2
m=2

Answer 3

不要限制在上面式子上，需要拓宽思维
既然是相切，相切的一点在哪里呢？可以画个图
由于圆是经过圆点的，相切的点必然是由y=x（y=x与圆相交的线段是圆的直径）与X+y=m相交的点
从这里可知，相交点的坐标在数字上x=y
从而很容易算出，x=m/2，代入圆方程中得到
m^2/2=m
m=0(舍去)或m=2