Question

三个绝对值相加最小值

绝对值的最小值
|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是多少?
思考题，要求有算式有理由，
完美追分

Answer 1

当x=2时,原式=|x+1|+|x-2|+|x-3|可取到最小值是4.理由如下:|x+1|+|x-2|+|x-3|的集合意义是数轴上的某点到-1,2,3这三个点的距离的和达到最小.显然到-1,3这两个点的距离和最小是当x取-1到3之间的任何实数时(包括-1,3这两个点),最小值是4.另外还要再加到2这个点的距离,显然当x取2时,达到最小值,最小值是4.