Question

实数a，b，c满足a²=2a+c-b-1且a+b²+1=0，则a，b，c大小关系是c>b>a,这是怎么推断的？

Answer 1

两数比较大小，一般找到两数的差与零的关系即可。

供参考，请笑纳。

Answer 2

a²=2a+c-b-1
a²-2a+1=c-b
(a-1)²=c-b
因为 一个数的平方总是大于等于0，(a-1)²≥0，所以 c-b≥0，c≥b
a+b²+1=0
∴b²=-1-a
∵b²≥0 ∴-1-a≥0 a≤-1

追问

b的大小跟a不知道是哪个大啊

追答

令a-b=m,则有a=b+m
a+b²+1=0, 则 b+m+b²+1=0
b²+b+m+1=0
在这个以b为未知数的一元二次方程中，方程有解并且b是实数，必须满足δ=B²-4AC>=0
1²-4x1x(m+1)≥0
1-4m-4≥0
-3≥4m
m≤-0.75<0
所以a-b<0, a<b

追问

第二步你写的复杂了点，其实就是令b-a=m
,m=b²+b+1=(b+1/2)²+3/4>0，这样解答就行，谢谢

Answer 3

∵实数a,b,c满足a-b的绝对值+根号(2a+c)+c²-c+1/4=0
∴a-b=0 2a+c=0 c²-c+1/4=(c-1/2)²=0
∴c=1/2 a=-1/4 b=1/4
∴a+b+c=-1/4+1/4+1/2=1/2