Question

高数问题。曲线的水平渐近线、铅直渐近线的定义以及求法。

Answer 1

如果lim{x->a+}f(x)=±∞或者lim{x->a-}f(x)=±∞, 则称x=a是y=f(x)的铅直渐近线；
如果lim{x->±∞}f(x)=b, 则称y=b是y=f(x)的水平渐近线；
如果lim{x->±∞}f(x)/x=k, 则y=kx+b, b=lim{x->±∞}[f(x)-kx], 称作y=f(x)的斜渐近线

Answer 2

一楼回答的比较完美，补充一点：
定义斜渐近线时，应该是当lim{x->±∞}f(x)/x=k存在,且 b=lim{x->±∞}[f(x)-kx]存在时，
则称y=kx+b为曲线y=f(x)的斜渐近线。
因为lim{x->±∞}f(x)/x=k存在，还不能保证 b=lim{x->±∞}[f(x)-kx]的存在性。
例如：y=f(x)=x+sinx, 这里k是存在的，等于1，但是b不存在。所以必须保证两个数k和b都存在才行.