Question

已知函数f(x)对一切x,y属于R都有 f(x+y)=f(x)+f(y) 判断f(x)奇偶性

怎么做不太明白说说理由

Answer 1

把x=0,y=0代入f(x+y)=f(x)+f(y)得：
f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
令y=-x代入得：
f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数

Answer 2

解：∵对任意的x，y属于R。都有f(x+y)=f(x)+f(y)
∴当x=y=0时，有f(0+0)=f(0)+f(0)
得到f(0)=0
∴当令x+y=0，即：-x=y时.
f(x)+f(y)= f(x)+f(-x)= f(x+y)=0
即： f(-x)=-f(x)
∴函数 f(x)在实数R范围内是奇函数

Answer 3

设x=0,y=0,则有f(0)=f(0)+f(0),则f(0)=0,再设y=-x,则有f(x+（-x))=f(x)+f(-x）=0，则可得f(x)=f(-x),则可知其为偶函数