Question

在三角形ABC中，b+c=2acosB 求证a=2b

在三角形ABC中，b+c=2acosB 求证a=2b

Answer 1

由已知条件和余弦公式可以得到
cosa=（c-b）/2b
cosb=(c+b)/2a
所以cos2b=2cos^2b-1=(c^2-b^2)/2a^2=(c-b)(c+b)/2b(c+b)=(c-b)/2b
即cosa=cos2b
余弦在（0~180）度单调，所以a=2b

Answer 2

这个不难。
利用三角形
余弦定理
：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
以及
倍角公式
：
cos2B=(cosB)^2-(sinB)^2
就算出来了。
sinB=√(4a^2c^2-(a^2+c^2-b^2)^2)/4a^2c^2
可以cos2B/cosA，或者相减都能算出来