线性代数：如果A与B相似 为什么A+E与B+E相似呢？
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因为a,b相似,
所以存在可逆矩阵p满足
p^-1ap
=
b
所以
|b|
=
|p^-1ap|
=
|p^-1||a||p|
=
|a|.
且
|b-|a|e|
=
|p^-1ap
-
|b|e|
=
|p^-1ap
-
p^-1(|b|e)p|
=
|p^-1(a-|b|e)p|
=
|p^-1||a-|b|e||p|
=
|a-|b|e|
所以存在可逆矩阵p满足
p^-1ap
=
b
所以
|b|
=
|p^-1ap|
=
|p^-1||a||p|
=
|a|.
且
|b-|a|e|
=
|p^-1ap
-
|b|e|
=
|p^-1ap
-
p^-1(|b|e)p|
=
|p^-1(a-|b|e)p|
=
|p^-1||a-|b|e||p|
=
|a-|b|e|
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