Question

已知二次函数y=x²-mx+m-2(1)当这个二次函数图象过点(3,6)时确定m值,求出解析

已知二次函数y=x²-mx+m-2(1)当这个二次函数图象过点(3,6)时确定m值,求出解析（2)中的抛物线与x轴的两焦点A,B
及抛物线的顶点c为顶点组成的三角形的面积

Answer 1

（1）因为解析式只有一个待定系数，所以将点(3,6)代入解析式，即得。
6=3²-3m+m-2 得m=1/2
所以y=x²-1/2x-3/2

（2）与x轴的交点，令y＝0，得0=x²-1/2x-3/2
解得的x值为A、B两点横坐标。（-1,0）与（3/2,0）再根据顶点坐标公式得到C点的纵坐标为即(4ac-b^2)/4a＝-25/16
三角形的面积为1/2乘A、B两点横坐标之差的绝对值，再乘C点纵坐标的绝对值。
1/2*（3/2-（-1）） *（25/16）＝125/64

Answer 2

y = x²-mx+m-2
(1)将点(3，6)代入曲线得
6 = 3²-3m+m-2
6 = 7 - 2m
m = 1/2
∴解析式为y = x² - (1/2)x + 1/2 - 2
i.e.y = x² - (1/2)x - (3/2)

(2)将y = 0代入，得
x² - (1/2)x - (3/2) = 0
(1/2)(x+1)(2x-3) = 0
x = -1 or x = 3/2
∴A(-1，0)、B(3/2，0)

y = x²-(1/2)x-(3/2)，完全平方
= [x²-1/2*x+(1/4)²-(1/4)²]-3/2
= (x-1/16)²-1/16-3/2
= (x-1/4)²-25/16
∴顶点坐标为(1/4，-25/16)
底的长度=AB=3/2-(-1) = 5/2
高为|-25/16| = 25/16
∴三角形面积 = 1/2 * (5/2) * (25/16) = 125/64 = 1.953125

Answer 3

将（3,6）带入得二次函数为y=x^2-0.5x-1.5
yu x轴的交点为（-1,0）与（3/2,0）与y轴的交点为（0，-3/2）面积为15/8