Question

如图一，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD平行于BC，且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发

如图一，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD平行于BC，AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。设点P、Q同时出发，并运动了t秒。

是否存在t,使得点P在线段DC上，且PQ ⊥DC，如图二，若存在，求t，若不存在，说明理由

Answer 1

假设t存在，并且根据题目可求得BC=12cm，当Q从C→B终点时T1=2.4s，当P从A→D→C点时T2=3.5s。根据题意，假设t存在，应该t<T1且t<T2，并且P在CD上，因此，1≤t≤2.4（故楼上的思路不错，但是没有考虑全面，我觉得一楼的是错的）
从D向BC作垂线，垂足为M，当出现PQ垂直于CD时，△CPQ∽△CMD(证明什么的我不写了)
故 CP\CM=CQ\CD
CP=10-(4t-4)
CM=8
CQ=5t
代入公式 得t=1.75
1<1.75<2.4
所以存在……
你自己再验算一遍吧，反正就是这个思路了
如果片面了，求指正了。。。。

Answer 2

存在，连接QD，则CP=14-4t，CQ=5t
若QP⊥CD，S△DQC=S△DQC，有CQ×AB=CD×QP
得QP=3t
在RtS△QPC中
QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（14-4t）2=（5t）2
解之得求得BC=12
CP=14-4t=7＜10
CQ=5t= ＜12
所以，存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC．

Answer 3

存在， ．
连接QD，则CP=14-4t，CQ=5t
若QP⊥CD，S△DQC=S△DQC，有CQ×AB=CD×QP
得QP=3t
在RtS△QPC中
QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（14-4t）2=（5t）2
解之得
求得BC=12
CP=14-4t=7＜10
CQ=5t= ＜12
所以，存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC．

Answer 4

解：用一大堆简单的东西证出DM=6，CQ=5t,DP=4t-4
QM=5t-8,CM=8,CP=(14-4t)
从D向BC作垂线，垂足为M，连接dm
PQ^2=QC^2-CP^2
=(5t)^2-(14-4t)^2
DQ^2=QM^2+DM^2
=(5t-8)^2+6^2
PQ^2=DQ^2-DP^2
=(5t-8)+6^2-(4t-4)^2
(5t-8)+6^2-(4t-4)^2=(5t)^2-(14-4t)^2
过程懒得写......t=1.75

Answer 5

t怎么会是74呢？？？线段最长才14CM,,74秒能运动296CM了，，4楼算的对