Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双...

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线 的离心率为√5,则该双曲线方程为

Answer 1

抛物线y^2=4x=2px,p=2,焦点坐标是(1,0)
故双曲线的焦点坐标也是(1,0),即有c=1
e=c/a=根号5,故有a=根号5/5
c^2=a^2+b^2,b^2=1-1/5=4/5
故双曲线的方程是x^2/(1/5)-y^2/(4/5)=1