设a,b,c均为正数，且a+b+c=1 证明 a2/b+b2/c+c2/a＞=1
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a2,
b2,
c2应该是a²,
b²,
c²吧
证明:
∵a,b,c均为正数
∴a²/b>0,
b²/c>0,
c²/a>0
由均值不等式知
(a²/b)+b
≥
2√[(a²/b)*b]=2a
(b²/c)+c
≥
2√[(b²/c)*c]=2b
(c²/a)+a
≥
2√[(c²/a)*a]=2c
以上三式相加，得
(a²/b+b²/c+c²/a)+(a+b+c)
≥
2(a+b+c)
∴a²/b+b²/c+c²/a
≥
a+b+c
又a+b+c=1
∴a²/b+b²/c+c²/a
≥
1
证毕
b2,
c2应该是a²,
b²,
c²吧
证明:
∵a,b,c均为正数
∴a²/b>0,
b²/c>0,
c²/a>0
由均值不等式知
(a²/b)+b
≥
2√[(a²/b)*b]=2a
(b²/c)+c
≥
2√[(b²/c)*c]=2b
(c²/a)+a
≥
2√[(c²/a)*a]=2c
以上三式相加，得
(a²/b+b²/c+c²/a)+(a+b+c)
≥
2(a+b+c)
∴a²/b+b²/c+c²/a
≥
a+b+c
又a+b+c=1
∴a²/b+b²/c+c²/a
≥
1
证毕
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