Question

在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于D，求证：BD=1/2DC

在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于D，求证：BD=1/2DC

Answer 1

连接DB因为BA=BC
∠B=120所以∠A=∠C=（180-∠B）/2=（180-120）/2=30因为DE垂直平分AB所以AD=BD
∠DBA=∠A=30所以∠DBC=∠B-∠DBA=120-30=90因为∠DBC=90
∠C=30所以BD=1/2DC又因为BD=AD
所以AD=1/2CD.
或者也可以用第二种方法哦：
连接BD，因为D是AB垂直平分线上的点，所以AD=BD，角A=角ABD又BA=BC,角B=120°所以角A=角C=（180°-120°）/2=30°角ABD=30°角DBC=角ABC-角ABD=120°-30°=90°在直角三角形DBC中，角C=30°，角DBC=90°所以BD=DC/2即AD=1/2CD