Question

已知函数f(x)=ax^2+2ax+1(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则f(x1)与f(x2)的大小关系？

Answer 1

(X1+X2)/2 指的是X1 X2 的中点横坐标 也就是（1-a）/2
根据a的取值可求得这个横坐标的范围是-1到0.5（两端都不取）
根据对称轴公式得知f（X）的对称轴是-1
因为a大于0 开口向上
所以画图得知f(X2)大于f(X1)

Answer 2

f(x)=ax^2+2ax+1=a(x+1)^2-a+1(0<a<3)
将x1于x2带入做差:
f(x1)-f(x2)=a(x1+1)^2-a+1-(a(x2+1)^2+a-1=a(x1+1)^2-a(x2+1)^2=a[(x1+1)^2-(x2+1)^2]=(x1+x2+2)(x1-x2)，带入x1+x2=1-a,得到f(x1)-f(x2)=(3-a)(x1-x2)
因为x1<x2,0<a<3
所以f(x1)-f(x2)<0