Question

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax...

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”．若命题“¬p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

先分别化简命题p：方程x2-3ax+2a2=0在[-1，1]上有解，等价于a∈[-1，1]或2a∈[-1，1]，可得a∈[-1，1]；命题q：只有一个实数x满足不等式
x2+2ax+2a≤0，故判别式
a2-2a=0，可得a=0或a=2，从而要使命题P或q是假命题，则p假且q假，故可得答案．
【解析】
若命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，为真命题，即：“∀x∈[1，2]，x2≥a”，需a≤1．
若命题¬p为真命题，即a＞1，①
若命题q真命题，△=4a2-4（2-a）≥0，解得a≤-2或a＞1，②
所以命题“¬p∧q”是真命题，①②同时成立，即a＞1
故答案为：a＞1