Question

m为何值时,函数y=(m+2)x的平方+mx+m有最大值,最小值? 在线等！1要详细的步骤！！

Answer 1

解：y=(m+2)x²+mx+m
当m+2=0,即m=-2时，y=-2x-2,此时无最大值，也无最小值
当m+2>0,即m>-2时，对称轴为x=-m/2(m+2),故有最小值f(-m/(m+2) )=(3m²+8m)/4(m+2)
当m+2<0,即m<-2时，对称轴为x=-m/2(m+2),故有最大值f(-m/(m+2) )=(3m²+8m)/4(m+2)

【小结】
主要考察二次函数的最值：y=ax²+bx+c（a≠0）
a>0,y有最小值f(-b/2a)=(4ac-b²)/4a
a<0,y有最大值f(-b/2a)=(4ac-b²)/4a
【注意点】
二次项系数要注意分类讨论，若a=0,则不是二次函数了，一般是一次函数。

Answer 2

y=(m+2)x的平方+mx+m
y=(m+2)[x²+mx/(m+2)]+m
=(m+2)[x+m/(2m+4)]²+m-m²/4(m+2)
=(m+2)[x+m/(2m+4)]²+[(3m²+8m)/4(m+2)]
所以在m+2>0时，如果x=-m/(2m+4)]，函数有最小值(3m²+8m)/4(m+2)
所以在m+2<0时，如果x=-m/(2m+4)]，函数有最大值(3m²+8m)/4(m+2)

Answer 3

因为对于抛物线y=ax²+bx+c
只要a不等于0
a>0的时候
函数y=ax²+bx+c
就有最小值（4ac-b²）/4a
当a<0的时候
函数y=ax²+bx+c
就有最大值（4ac-b²）/4a
对于本题目而言
只要m+2>0即m>-2就有最小值：【4（m+2）m-m²】/4(m+2)
只要m+2<0，即x<-2就有最大值：【4（m+2）m-m²】/4(m+2)
不考虑m+2即m=-2的情况

Answer 4

对m分情况讨论：
（1）当m=-2时，y=-2x-2，是直线，所以没有最大和最小值
（2）当m+2＜0，即m<-2时，y=（m+2）x²+mx+m开口向下，所以y有最大值
且y最小=（4（m+2）m-m²）/(4m+8)=(3m²+8）/(4m+8)
（2）当m+2＞0，即m>-2时，y=（m+2）x²+mx+m开口向上，所以y有最小值
且y最大=（4（m+2）m-m²）/(4m+8)=(3m²+8）/(4m+8)

Answer 5

解：m+2=0时，即当m=-2时，函数变成了一次函数，不存在最值，
当m+2>0时，即m>-2时，函数图象的开口向上，函数有最小值，
当m+2<0时，即m<-2时，函数图象的开口向下，函数有最大值.

Answer 6

m=-2时，无最大值，无最小值
m>-2时，有最小值，取x=-m/(2*(m+2)),无最大值
m<-2时，有最大值，取x=-m/(2*(m+2)),无最小值