Question

两道有点难的求导题（高数）

1、y=x√1-x^2 +arcsinx，答案是y'=2√1-x^2
2、y=3^cos1/x^2(怕看不懂，中文表述下，y等于3的cos x^2分之一 次方），答案是y'=2.3^cos1/x^2ln3*sin1/x^2/x^3

求导数，求详细过程~~第二题真的很有难度，如果做不出来可以只做第一题，第二题可以试着解下~

Answer 1

1. y=x(1-x²)^(1/2)+arcsinx

y'=x*1/2(1-x²)^(-1/2) *(-2x)+√1-x² +1/(√1-x²)

  =-x²* 1/(√1-x²)+√1-x² +1/(√1-x²)

  =(1-x²)/(√1-x²)+√1-x²

 =√1-x² +√1-x²

 =2√1-x²

2.如图

Answer 2

图片中写的很详细

有不懂的请追问~

Answer 3

1、
y'=√1-x^2-x^2/√1-x^2+1/√1-x^2
=√1-x^2+(1-x^2)/√1-x^2
=√1-x^2+√1-x^2
=2√1-x^2
2、
y'=3^cos1/x^2*ln3*(cos1/x^2)'
=-3^cos1/x^2*ln3*sin(1/x^2)*(1/x^2)'
=2*3^cos1/x^2*ln3*sin(1/x^2)*(1/x^3)
这种题目没有难度，层层求导就可以了

追问

- -对于咱这种计算能力差得有点难度好吧~很吃力的~第一题还好，第二题实在觉得郁闷

追答

层层求导
y=3^u
u=cosv
v=1/x^2
这样会了吧？

追问

额。明白了，谢谢指教~

追答

不客气！

Answer 4

1、y=x√1-x^2 +arcsinx，y'=√（1-x²）+x×（-x）/√（1-x²）+1/√（1-x²）=2√（1-x^2）
2、y=3^(cos（1/x²）），y'=3^(cos（1/x²））ln3×（-sin（1/x²）×（-2/x³）=2×3^(cos（1/x²））×ln3×sin（1/x²）×1/x³

Answer 5

第一题那符号没看懂，第二个简单，
y'=3^cos(1/(x^2))*ln3*(-sin(1/(x^2)))*(-2)*(1/(x^3))
整理一下就是答案了