Question

因式分解1、x的平方-1+4y-4y的平方 2、4-a的平方+4ab-4b的平方 3、x的平方+8xy+16y的平方+3x+12y+2

4、a的平方-3a+b的平方-3b+2ab-54
5、当x=-2时，多项式x的三次方+4x的平方-4x+k的值为0，用因式分解。
6、（1-a的平方）（1-b的平方）

这个周末，快！！好我加分！！

Answer 1

1、x的平方-1+4y-4y的平方
=x²-(4y²-4y+1)
=x²-(2y-1)²
=(x+2y-1)(x-2y+1)

2、4-a的平方+4ab-4b的平方
=4-(a²-4ab+4b²)
=4-(a-2b)²
=(2+a-2b)(2-a+2b)

3、x的平方+8xy+16y的平方+3x+12y+2
=（x+4y)²+3(x+4y)+2
=（x+4y+1)(x+4y+2)

4、a的平方-3a+b的平方-3b+2ab-54
=（a²+2ab+b²)-(3a+3b)-54
=(a+b)²-3(a+b)-54
=(a+b+6)(a+b-9)

5、x的三次方+4x的平方-4x+k
=x(x²+4x+4)-8x+k
=x(x+2)²-8(x+2)+16+k
=(x+2)(x²+2x-8)+16+k
当x=-2时
原式=16+k=0
所以k=-16

6、（1-a的平方）（1-b的平方）
=（1+a)(1-a)(1+b)(1-b)

追问

6、（1-a的平方）（1-b的平方）+4ab

追答

6、（1-a的平方）（1-b的平方）+4ab
=1-a²-b²+a²b²+4ab
=(1+2ab+a²b²)-(a²-2ab+b²)
=(1+ab)²-(a-b)²
=(1+ab+a-b)(1+ab-a+b)

Answer 2

1、x的平方-1+4y-4y的平方
=x²-(1-2y)²
=(x+1-2y)(x-1+2y)

2、4-a的平方+4ab-4b的平方
=2²-(a-2b)²
=(2+a-2b)(2-a+2b)

3、x的平方+8xy+16y的平方+3x+12y+2
=(x+4y)²+3(x+4y)+2
=(x+4y+2)(x+4y+1)

4、a的平方-3a+b的平方-3b+2ab-54
=(a+b)²-3(a+b)-54
=(a+b-9)(a+b+6)

5、当x=-2时，多项式x的三次方+4x的平方-4x+k的值为0，用因式分解。
=x(x²+4x+4)-8x-16+16+k
=x(x+2)²-8(x+2)+16+k
∴16+k=0
∴k=-16

6、（1-a的平方）（1-b的平方）
=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)

Answer 3

x^2-1+4y-4y^2
=x^2-(1-4y+4y^2)
=x^2-(1-2y)^2
=(x-1+2y)(x+1-2y)

4-a^2+4ab-4b^2
=4-(a^2-4ab+4b^2)
=4-(a-2b)^2
=(2-a+2b)(2+a-2b)

x^2+8xy+16y^2+3x+12y+2
=(x+4y)^2+3(x+4y)+2
=(x+4y+2)(x+4y+1)

a^2-3a+b^2-3b+2ab-54
=a^2+2ab+b^2-3a-3b-54
=(a+b)^2-3(a+b)-54
=(a+b-9)(a+b+6)

将x=-2代入多项式得
(-2)^3+4*(-2)^2-4*(-2)+k=0
-8+16+8+k=0
k=-16

x^3+4x^2-4x-16
=x^2(x+4)-4(x+4)
=(x+4)(x^2-4)
=(x+4)(x+2)(x-2)

(1-a^2)(1-b^2)
=(1-a)(1+a)(1-b)(1+b)

(1-a^2)(1-b^2)
=1-a^2-b^2+a^2b^2

Answer 4

解：
（1）原式=(x-1)(x+4y)

（2）原式=4-(a-2b)^2
=(2+a-2b)(2-a+2b)

（3）原式=(x+4y)^2+3(x+4y)+2
=(x+4y+1)(x+4y+2)

（4）原式=(a+b)^2-3(a+b)-54
=(a+b-9)(a+b+6)

（5）x^3+4x^2-4x+k=0
x^3+4x^2+4x-8x+k=0
x(x+2)^2+k-8x=0
而x=-2
所以x+2=0
k-8x=0
k=8x
x=-16

（6）(1-a^2)(1-b^2)=(1+a)(1+b)(1-a)(1-b)

Answer 5

a的平方-3a+b的平方-3b+2ab-54
=（a+b）的平方-3(a+b)-54
=(a+b-9)(a+b+6)

第2道什么意思？ 算k？

（1-a的平方）（1-b的平方）
=(a的平方-1)(b的平方-1)
=(a+1)(a-1)(b+1)(b-1)

Answer 6

1、x的平方-1+4y-4y的平方
=x²-(4y²-4y+1)
=(x+2y-1)(x-2y+1)

2、4-a的平方+4ab-4b的平方
=4-(a²-4ab+4b²)
=(2+a-2b)(2-a+2b)

3、x的平方+8xy+16y的平方+3x+12y+2
=（x+4y)²+3(x+4y)+2
=（x+4y+1)(x+4y+2)

4、a的平方-3a+b的平方-3b+2ab-54
=（a²+2ab+b²)-(3a+3b)-54
=(a+b+6)(a+b-9)

5、x的三次方+4x的平方-4x+k
=x(x²+4x+4)=(x+2)(x²+2x-8)+16+k
-8x+k
当x=-2时
原式=16+k=0
所以k=-16

6、（1-a的平方）（1-b的平方）
=（1+a)(1-a)(1+b)(1-b)
可以省略可以省 你们老师不会骂的