Question

数学几何证明题，步骤清晰完整！

在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD,求证:AB=DC

Answer 1

证明：
过点D作DE∥AC，交BC延长线于点E；
∵AD∥CE，DE∥AC，
∴ACED是平行四边形，
∴DE = AC = BD ，
∴DBE = ∠DEB = ∠ACB ；
在△ABC和△DCB中，AC = DB ，∠ACB = ∠DBC ，BC为公共边，
∴△ABC ≌ △DCB ，
∴AB = DC ，
∴梯形ABCD是等腰梯形。

Answer 2

证明：∵AD平行BC
∴∠DAC＝∠ACB，∠ADB＝∠DBC
又∵AC＝BD
∴∠DBC＝∠ACB
∴∠DBC＝∠DAC
又∵∠ADB＝∠DBC
∴∠DAC＝∠ADB
在△ADB和△DAC中
∠DAC＝∠ADB
AD＝AD
AC＝BD
∴△ADB≌△DAC
∴AB＝DC

简单一点滴：
过D做DM‖AC与BC的延长线交与M
则AC=Dm=BD
∠DBM=∠DMB=∠∠ACB
BC=BC，AC=BD
△ACB≌△DBC
望采纳
AB=CD