Question

设函数f（x）=1/3x-lnx（x＞0），则y=f（x）

A 。 在区间（1/e，1），（1，e）内均有零点
B 。 在区间（1/e，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点
C 。 在区间（1/e，1），（1，e）内均无零点
D 。 在区间（1/e，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

要解释答案为什么是D

二、已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）
1、若f(1)=0,则函数f(x)除了1这个零点外，还有其他零点吗？如果有，请求出来，如果没有请说明理由
2、若x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明：方程f（x）=【f（X1）+f（x2）】/2必有一实根在区间（x1,x2）内

Answer 1

楼上的不要误导。
零点是y=0，是与x轴的交点，
求导f(x)'=-1/3X²-1/x,
可以看出，当x＞0时，则f(x)'＜0，所以当x＞0时，函数为减函数。
两个区间（1/e，1），（1，e）共有3个点，带入到函数中
f(1/e)=e/3+1＞0，
f(1)=1/3＞0，
f(e)=1/3e-1＜0
所以可以得出，函数 在区间（1/e，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

Answer 2

推荐答案"cuizhenhong4 | 三级
楼上的不要误导。
零点是y=0，是与x轴的交点，
求导f(x)'=-1/3X²-1/x,
可以看出，当x＞0时，则f(x)'＜0，所以当x＞0时，函数为减函数。
两个区间（1/e，1），（1，e）共有3个点，带入到函数中
f(1/e)=e/3+1＞0，
f(1)=1/3＞0，
f(e)=1/3e-1＜0
所以可以得出，函数 在区间（1/e，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点 "

Answer 3

楼上的不要误导。
零点是y=0，是与x轴的交点，
求导f(x)'=-1/3X²-1/x,
可以看出，当x＞0时，则f(x)'＜0，所以当x＞0时，函数为减函数。
两个区间（1/e，1），（1，e）共有3个点，带入到函数中
f(1/e)=e/3+1＞0，
f(1)=1/3＞0，
f(e)=1/3e-1＜0
所以可以得出，函数 在区间（1/e，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

Answer 4

零点是函数与y轴的交点，画出大致函数图象，发现（1/e，1）处无交点