Question

已知如图，以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰三角形 。若斜边AB=6，则图中阴影

已知如图，以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰三角形 。若斜边AB=6，则图中阴影部分的面积为____
写一下过程，不要用初二上学期之后的知识，好的话一定加分

Answer 1

题目的意思应该是：以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，AB=6，
求：这三个等腰直角三角形的面积之和
解：AC^2+BC^2=AB^2=36
根据等腰直角三角形直角边的平方与斜边平方之比=1：2
AE^2=(AB^2)/2 ； AH^2=(AC^2)/2 ； BF^2= (BC^2)/2
三个等腰直角三角形的面积之和=1/2（AE^2+AH^2+ BF^2）
=1/2【（(AB^2)/2+(AC^2)/2+(BC^2)/2】
=1/4(AB^2+AC^2+BC^2）
=1/4（36+36）
=18
希望对你有所帮助，祝你学习进步！（注：已验证答案是正确的）

追问

等腰直角三角形直角边的平方与斜边平方之比=1：2
这个式子我们没有学过呢，有其他的方法吗？

追答

勾股定理学过了吗？

追问

嗯，你能帮我整出两个小三角形的和=一个大三角形就好。
谢谢你呢！

追答

下列式子就是两个小三角形的和=一个大三角形:
△ACH+△BCF=△ABE

Answer 2

△ACH=1/2 AC平方X1/2
△BCF=1/2 BC平方X1/2
△ABE=1/2 AB平方X1/2
所以阴影部分面积=△ACH+△BCF+△ABE
=1/4（AC平方+BC平方+AB平方）
=1/4（2AB平方）
=18

Answer 3

题目的意思应该是：以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，AB=6，
求：这三个等腰直角三角形的面积之和
解：AC^2+BC^2=AB^2=36
根据等腰直角三角形直角边的平方与斜边平方之比=1：2
AE^2=(AB^2)/2 ； AH^2=(AC^2)/2 ； BF^2= (BC^2)/2
三个等腰直角三角形的面积之和=1/2（AE^2+AH^2+ BF^2）
=1/2【（(AB^2)/2+(AC^2)/2+(BC^2)/2】
=1/4(AB^2+AC^2+BC^2）
=1/4（36+36）
=18