概率论问题,求大佬解答!!!

7-1的(1)(3)两题... 7-1的(1)(3)两题 展开
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百度网友8362f66
2020-12-20 · TA获得超过8.3万个赞
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(1)题,样本均值X'=(1/n)∑Xi,i=1,2,……n。又,由总体分布的均值E(X)=∫(0,1)xf(x;θ)dx=(θ+1)∫(0,1)x^(θ+1)dx=(θ+1)/(θ+2)。
按矩估计定义,X'=E(X),即(1/n)∑Xi=(θ+1)/(θ+2)。∴θ的矩估计θ'=(2X'-1)/(1-X'),其中X'=(1/n)∑Xi。
(3),由题设条件可知,X的概率密度f(x;λ)=λe^(-λx),x>0,f(x;λ)=0,x为其它。样本均值X'=(1/n)∑Xi,i=1,2,……n。
(i)矩估计。总体均值E(X)=∫(0,∞)xf(x;λ)dx=1/λ。∴λ的矩估计λ'=1/[(1/n)∑Xi]=n/∑Xi。
(ii)似然估计。作似然函数F(x;λ)=∏f(xi;λ)=(λ^n)e^(-λ∑xi)。求∂ln[F(x;λ)]/∂λ,并令其值为0。有n/λ-∑xi=0。∴λ的似然估计λ'=n/∑Xi。
供参考。
图为信息科技(深圳)有限公司
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