Question

已知a、b、c为三角形ABC的三边,且满足3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a-b=0
b-c=0
a-c=0
所以a=b=c
所以，三角形ABC是等边三角形

Answer 2

3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为(a-b)²>=0
(b-c)²>=0
(a-c)²>=0
所以a-b=0
b-c=0
a-c=0
所以a=b=c
所以，三角形ABC是等边三角形

Answer 3

3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c
所以为等边三角形

Answer 4

等边三角形
两边展开，整理后为（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
故，a=b=c

Answer 5

a=b=c