Question

已知a0且a≠1,设命题p:函数y=㏒a﹙x+1﹚在﹙0,﹢∞﹚上单调递减,命题...

已知a0且a≠1,设命题p:函数y=㏒a﹙x+1﹚在﹙0,﹢∞﹚上单调递减,命题q:曲线y=x2+﹙2a-3﹚x+1与x轴交于不同的两点,若非p且q为真命题,求实数a的取值范围

Answer 1

前提：a＞0且a≠1
假设命题p为真命题,
∵y=㏒a﹙x+1﹚在﹙0,﹢∞﹚上单调递减
∴0＜a＜1
假设命题q为真命题
∵曲线y=x2+﹙2a-3﹚x+1与x轴交于不同的两点,
∴△=(2a-3)²-4=4a²-12a+5=(2a-1)(2a-5)＞0
∴a＞5/2或0＜a＜1/2
若非p且q为真命题,则p为假命题,q为真命题
∴a＞1且a＞5/2或0＜a＜1/2
∴a＞5/2
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