Question

函数y=(ax+2)/(x+2)在（-2，正无穷）上单调递减，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=(ax+2)/(x+2)
f(x)=[a(x+2)+(2-2a)]/(x+2)
f(x)=a+(2-2a)/(x+2)
该函数的图像是双曲线,在（-2,+无穷大）单调递减,
所以 2-2a>0
a<1.
所以,a的取值范围是a<1.

追问

f(x)=[a(x+2)+(2-2a)]/(x+2)
是怎么来的
麻烦给个详细的过程！

追答

f(x)=(ax+2)/(x+2)= (ax+2a-2a+2)/(x+2)
= [(ax+2a)-2a+2]/(x+2)
=[a(x+2)+(2-2a)]/(x+2)

Answer 2

设x1>x2>-2,则y1>y2
(ax1+2)/(x1+2)>(ax2+2)/(x2+2)
化简后得[2（x2-x1)-2a(x2-x1)]/(x1+2)(x2+2)>0
因为(x1+2)>0,(x2+2)>0,x2-x1<0
所以a>1

Answer 3

a的取值范围为（1，正无穷）

追问

详细的过程！

追答

求导数，再用单调性求