Question

高一数学题目，关于函数中未知数的取值范围

已知函数f(x)定义域为（-1，1），且同时满足下列条件：⑴ f(x)是奇函数；⑵ f(x)在定义域上单调递减；⑶ f(1-a)+f(1-a²)＜0; 求a的取值范围.

Answer 1

f(-x)=-f(x),∴-f(1-a²)=f(a²-1)
由f(1-a)+f(1-a²）<0得f(1-a)<-f(1-a²）即f(1-a)<f(a²-1)
∵f(x)减
∴1-a<a²-1，且-1<1-a<1,且-1<a²-1<1
∴1<a<√2

Answer 2

由 f(1-a)+f(1-a^2)<0 及 f(x)是奇函数，得
f(1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1)，
结合已知条件，可得
-1<a^2-1<1-a<1
解 -1<a^2-1得 a^2>0，所以，a≠0 (1)
解 a^2-1<1-a得 a^2+a-2<0，(a-1)(a+2)<0，-2<a<1 (2)
解 1-a<1得 a>0 (3)
取（1）（2）（3）的交集，得a的取值范围是：（0，1）。

Answer 3

∵定义域为（-1,1）∴-1<1-a<1；-1<a²-1<1；得出0<a<√2 ；
∵奇函数∴f(-x)=-f(x), ∴-f(1-a²)=f(a²-1), ∴ f(1-a)+f(1-a²)=f(1-a)-f(a²-1)＜0; ∴ f(1-a)＜f(a²-1)
∵ f(x)在定义域上单调递减;x越大f(x)越小； ∴ a²-1＜1-a, ∴(a+2)(a-1)<0,∴-2<a<1
综上0<a<1

Answer 4

1) 首先， -1<1-a<1得到0<a<2, 其次 -1<1-a²<1得到0<a<根号2
2）奇函数f(-x)=-f(-x), 所以f(1-a)+f(1-a²)＜0 即 f(1-a)<-f(1-a²)=f(a²-1), 又函数为减函数，所以1-a>a²-1,解得-2<a<1.综合得，0<a<1.

Answer 5

由
f(1-a)+f(1-a^2)<0
及
f(x)是奇函数，得
f(1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1)，
结合已知条件，可得
-1<a^2-1<1-a<1
解
-1<a^2-1得
a^2>0，所以，a≠0
(1)
解
a^2-1<1-a得
a^2+a-2<0，(a-1)(a+2)<0，-2<a<1
(2)
解
1-a<1得
a>0
(3)
取（1）（2）（3）的交集，得a的取值范围是：（0，1）。

Answer 6

您好！因为f(x)是单调增函数（且x属于r），所以可得：x+1＞2a+4，从而将a用含x的代数式表达就可以了。这个是算不出具体数值范围，只有映射