Question

函数y=√sin(cosx)的定义域 函数y=√cos（sin x)的定义域

希望过程很详细很详细……

Answer 1

先解y=√sin(cosx)的定义域：
sin(cosx)≥0
2kπ≤cosx≤π+2kπ
当k=0, 0≤cosx≤π，此时即cosx≥0，∴x∈[-π/2 +2kπ,π/2 +2kπ]
当k≠0，x∈空集
∴[-π/2 +2kπ,π/2 +2kπ]

再解y=√cos（sin x)的定义域
cos(sinx)≥0
∴-π/2 +2kπ≤sinx≤π/2 +2kπ
当k=0,-π/2≤sinx≤π/2,∴x∈R
∴此时定义域为R

追问

为什么由 cosx≥0，就直接∴x∈[-π/2 +2kπ,π/2 +2kπ] 呢？
而且若 0≤cosx≤π，那么sin（cosπ）不是小于0了吗？

追答

若0≤cosx≤π，那么sin（cosx)≥0啊！？
0≤t≤π，sint≥0.

追问

哦哦，我看错了，呵呵，抱歉啊……

哎呀，原来这么简单……我一开始理解的那个是复杂……

那我在问一下，y=√cos（sin x)是奇函数还是偶函数啊……

追答

cosx≥0，则未加周期前角度是从[-π/2,π/2]变化。
偶函数，负号提不出来。
f(-x)=√cos(sin(-x))=√cos(-sinx)=√cos(sinx)

追问

那就是说这是偶函数喽

追答

两个都是啦。麻烦采纳一下啦...

Answer 2

解：
根号下sin(cosx) 必须sin(cosx)>0
函数f(v)=cosv的取值范围是[-1,1],
函数g(u)=sinu (-∏<u<∏),当u<0时,g(u)<0;当u>0时,g(u)>0
综合上面两点，要sin(cosx)>=0,cosx的取值范围是[0,1],则
可以解得x的取值范围是[-∏/2+2k∏,2k∏] (k为整数)
g(u)=sinu 在 0<u<1<∏/2上，是递增的，所以
0≤sinx≤sin1 ,当0<x≤1
从而 0≤根号sinx≤根号sin1
根号下sin(cosx)的值域是[0,根号sin1]
定义域是[-∏/2+2k∏,2k∏] (k为整数)

函数y=√cos（sin x)的定义域 同理解

追问

这个我看到过，别的知道里粘贴的吧……正因为看不懂才提问的啊……而且答案错了……

追答

哦