Question

若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）A.a^2+b^2+c^2≥2 B.(a+b+c)^2≥3

不知道A、B的判断步骤，希望您帮我回答一下，谢谢~

Answer 1

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2+2
用排除法，按照上面的换算公式，如果A成立，则推出(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2必然要大于4，大于4则必然要大于3，此时B，也成立了，但是也没答案了，所以A不成立，B成立

Answer 2

ab+bc+ca=1即2ab+2bc+2ca=2<=a²+b²+b²+c²+a²+c²=
2(a²++b²+c²),
∴a²++b²+c²>=1，A错
将2ab+2bc+2ca=2与a²++b²+c²>=1左左相加，右右相加，得(a+b+c)²≥3，B对