Question

因式分解符号变化

谁能帮我讲解一下因式分解怎么变符号?
比如下面这道题.
-ab(a-b)^2+a(b-a)^2-ac(a-b)^2
以前我课本上写的答案是(a-b)(ab+a-ac)
可是我现在做老得的答案是
(a-b)^2(ab+a+ac)
注：一定要告诉我怎么转换符号-0-~
比如这道题怎么改里面的符号？
a(a-2)+b(a-2)+c(2-a) 我要用(a-2)当公因式应该怎么变？

Answer 1

-ab(a-b)^2+a(b-a)^2-ac(a-b)^2 （第一步,提公因式）
=(a-b)^2[-ab+a-ac]
=(a-b)^2[a-ab-ac]
可见,按你给题,好像答案应该不是你那样的嘛,这儿主要有一个是
(a-b)^2=(b-a)^2,他们可以作为公因式的
仅仅转换符号的话,你在把一个因式反号之前,必须要注意双重反号,才不改变以前其的正负号,比如说（b-a）=-（a-b） ,a=-（-a）
a(a-2)+b(a-2)+c(2-a) 我要用(a-2)当公因式应该怎么变?
将c(2-a)变成-c（a-2）
a(a-2)+b(a-2)+c(2-a)
=a(a-2)+b(a-2)-c(a-2)
=(a-2)(a+b-c)