Question

lim(x^2)*(y^2)/(x^4+y^2){(x,y)趋近于(0,0)时}存在吗？拜托各位大神

Answer 1

令x=y
x->0
则原式=lim6x^4/3(x^4)=2
令x²=y
x->0
则原式=lim6x^5/(2x^4+x^8)=0
极限不存在

Answer 2

存在的
x^4+y^2≥2x^2*|y|
则(x^2)*(y^2)/(x^4+y^2)≤(x^2)*(y^2)/[2x^2*|y|]=|y|/2→0
所以极限存在且为0