Question

设向量a=(1,cosα),向量b=(sinα+cosα,-2),若α∈(0,π/2),向量a·向量b=1/5

（1）试求sin2及sinα,cosα的值
（2）设f(x)=5cos(2x-α)+cos2x(x∈R)，试求f(x)的最大值及取得最大值时x的值
第一问打出了应该是（1）试求sin2α及sinα,cosα的值

Answer 1

1.向量a*向量b=(sinα+cosα)+(-2)*cosα=sinα+cosα-2cosα=sinα-cosα=1/5
两边平方：(sinα-cosα)^2 =(sinα)^2 - 2sinα*cosα + (cosα)^2 = 1- sin2α=1/25
sin2α=24/25
∵sinα-cosα=1/5
∴sinα=1/5 + cosα
两边平方后：(sinα)^2 =1/25 + (2/5)cosα + (cosα)^2
1 - (cosα)^2 = 1/25 + (2/5)cosα + (cosα)^2
整理后： 25(cosα)^2 + 5cosα - 12=0
(5cosα+4)(5cosα-3)=0
cosα=-4/5 或 cosα=3/5
∵α∈(0,π/2),
∴cosα=3/5
则sinα=1/5 + cosα=1/5 + 3/5 = 4/5

2.f(x)=5cos(2x-α)+cos2x =5(cos2xcosα + sin2xsinα) + cos2x
=5[(3/5)cos2x + (4/5)sin2x] + cos2x
=3cos2x + 4sin2x + cos2x
=4sin2x + 4cos2x
=√(4^2 + 4^2) * sin(2x + π/4)
=4√2 * sin(2x + π/4)
f(x)max=4√2
2x + π/4 = 2kπ + π/2
当x=kπ + π/8 , (k∈Z)时，f(x)取最大值4√2

Answer 2

（1）
一、向量a·向量b=sinα+cosα-2cosα=sinα-cosα=1/5,
又sinα平方+cosα平方=（sinα-cosα）平方+sin2α=1,
所以sin2α=1-1/5X1/5=24/25.
二、(sinα+cosα)平方=sinα平方+cosα平方+sin2α=49/25,
α∈(0,π/2),故sinα、cosα大于0，
故sinα+cosα=7/5.
而sinα-cosα=1/5，
所以解得sinα=4/5,cosα=3/5.

（2）f(x)=5cosαcos2x+5sinαsin2x+cos2x
=3cos2x+4sin2x+cos2x
=4(sin2x+cos2x)
=4·根号2·sin（2x+π/4）
令2x + π/4 = 2kπ + π/2，当x=kπ + π/8 时有最大值,为4·根号2

望采纳~

Answer 3

向量a·向量b=6。1 即:cos7a+sina(2sina-2)=3。3 cos5a+1(sina)^0-sina=2。6 5-2(sina)^5+6(sina)^2-sina=2。4 得:sina=7。7 a属于l(π。0,π),则cosa=-1。8,tana=-5。7 则tan(α+π。2)=(tana+tanPai。0)。(7-tana*tanPai。0)=(-5。3+6)。(7+7。2)=4。0 2011-10-29 7:20:46

Answer 4

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