Question

如何判断函数单调性递增 还是递减？

我用(0.正无穷大） 那么 x1-x2<0 这样判断是增函数。
(负无穷大。0） x1-x2<o 这样还是增函数。

而我在书上找到一题练习题， 要求证明是减函数
前面的计算都一样（0。正无穷大）都没错。
而在计算到x1-x2<0 按道理，判断因该是赠函数才对，可是为什么得出的结果是减函数呢? 我很不理解， 我对如何判断是增函数还是减函数不是很理解，请帮忙解释下，谢谢了。

那题的题目是 f(x)=-x2次方 要求在区间[0.正无穷大]上是减函数。 请帮忙解答下， 前面都会，就是判断增减那地方不会。

Answer 1

学过导数的话用导数，把范围内的数字带到导数里面，大于零递增，小于递减
没有学过导数的话画函数图像，对称轴为x=0,右边递增（0，正无穷），左边递减（负无穷，0），也就是在图像上，图像成撇，那就是递增，图像成捺，那就是递减。
或者用归纳法证明
上面你提出的那个问题，我没看太懂

Answer 2

对于单调性的证明，一般采用定义去证明，即定义域为D，令x1<x2,x1,x2∈D。作差，f(x1)-f(x2)，化简求值，大于0就是减函数，反之是增函数。
下面拿正切函数作为例子说明：
　　首先要明确函数的定义域
　　其次，若函数定义域不关于原点对称，就是非奇非偶函数
　　满足定义域关于原点对称，讨论它是否具有奇偶性
　　用f(-x),来计算化简，求出f(-x)=f(x),就是偶函数，f(-x)=-f(x),就是奇函数，否则是非奇非偶函数
　　f(x)=tanx,定义域为{x|x≠π/2+2kπ，k∈Z}，所以关于原点对称，又因为f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x),所以证明正切函数是奇函数
　　其次我们再看，正切函数的单调性，我们学过它的图像是在各个区间内单调递增，怎么证明？首先明确，正切函数是以π为最小正周期的周期函数，所以我们取（-2/π，2/π）来研究。正切函数的导数是1/(cosx)^2,因为cosx≠0，所以1/(cosx)^2>0,故斜率一直大于0 ，从而证明正切函数是在（-2/π，2/π）单调递增，由周期性可以推出在区间（-2/π+2kπ，2/π+2kπ）k∈Z，上单调递增，但不是定义域内单调递增。