Question

在三角形ABC中,B=120度,AC=7,AB=5求三角形的面积

要步骤和答案

Answer 1

利用余弦定理：
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2AB*BC)
设BC=x
-1/2=(25+x²-49)/(10x)
整理得：
x²+5x-24=0
(x+8)(x-3)=0
x=3或-8（舍去）
S=1/2AB*BCsin120=1/2×5×3×√3/2=15√3/4

Answer 2

余弦定理
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2AB*BC)
设BC=x
-1/2=(25+x²-49)/(10x)
整理
x²+5x-24=0
(x+8)(x-3)=0
x=3或-8（舍去）
S=1/2AB*BCsin120=1/2×5×3×√3/2=15√3/4

Answer 3

AC/sinB=AB/sinC
=>sinC=AB/AC*sinB=5根号3/14
cosC=11/14
sinA=sin(180度-120度-C)=sin(60度-C)=根号3cosC/2-sinC/2
=3根号3/7
三角形的面积=AC*AB*sinA/2=15根号3/2

Answer 4

三角形面积公式
s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA
直接用s=1/2 a c sinB
则s=1/2 *5*7*sin120度=35*sin60度/2=35根号3/4

公式需要证明么 祝你开心：)

Answer 5

根据三角形面积公式S△=1/2acsinB
代入S△=1/2X7X5X2分之根号3
=4分之35倍根号3

Answer 6

AC=2√6 S△=1/2acsinB=15√2/2