Question

matlab这个代码怎么写？

Answer 1

使用matlab计算该递推数列，需要要符号计算symbolic toolbox以提高计算精度，从而实现数值方法。对于精度，取|pₙ₊₁-pₙ|<ε为迭代终止条件，计算过程为：依次计算aₙ,bₙ,cₙ,sₙ,pₙ，并检查|pₙ-pₙ₋₁|<ε，一符合即结束循环，代码如下:

digits(30);

ab0=[sym(1) ,sym(1/2)^0.5 sym(0)];

r=@(x)(x(1:end-1));

n=@(x)(x(end));

abab=@(t)([mean(r(t)) prod(r(t))^0.5 n(t)+1]);

ab1=abab(ab0);

c=@(t)(sum((r(t).^2).*[1 -1]));

s0=sym([1]);

ss=@(t,x)(t-c(x).*2*2^n(x));

s1=ss(s0,ab1);

ee=sym(10e-19);

p=@(ab,s)(sum(r(ab)).^2/4/s);

p0=p(ab0,s0);

p1=p(ab1,s1);

pold=1000;

while abs(pold-p1)>=ee;

fprintf('p(%d)=',n(ab1));

disp(vpa(p1,29));

ab1=abab(ab1);

s1=ss(s1,ab1);

pold=p1;

p1=p(ab1,s1);

end;

代码如图，24行

第一次运行，迭代收敛太快，远未π

于是做了一点修改，手工指定了迭代次数为8，并调高了精度。

调整的代码如图

结果如上