Question

20题:已知函数f（x）＝1/3x的三次方减1/2（a＋1/a）x的平方＋x

20题:已知函数f（x）＝1/3x的三次方减1/2（a＋1/a）x的平方＋x，第一问，若a大于0，则a为何值时，f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大，并求出切线方程。第二问，当a＝2，函数f（x）在区间（k－3/4，k＋3/4）内不是单调函数，求实数k的取值范围。有过程，谢谢！！

Answer 1

（1）f'(x)=x^2-(a+1/a)x+1, x=1时,f'(x)有最小值，说明(a+1/a)/2=1，a=1
（2）f(x)在区间（k－3/4，k＋3/4）内不单调，即f'(x)在此区间内既有正值，也有负值，说明f'(x)在此区间内有一根，a=2时，f'(x)=x^2-5x/2+1，f'(x)=0时，x1=1/2,x2=2；
k-3/4<1/2<k+3/4或k-3/4<2<k+3/4
-1/4<k<5/4或5/4<k<11/4

Answer 2

218451574