Question

函数y=1-x/2x+5的值域怎么求？？？

Answer 1

y=(1-x)/(2x+5)
=(-x-5/2+7/2) /(2x+5)
=-1/2+(7/2) /(2x+5)
=-1/2+7/[2(2x+5)]
因为7/[2(2x+5)]≠0，所以-1/2+7/[2(2x+5)] ≠-1/2。
所以函数值域是{y|y≠-1/2}

一般地，分式函数的值域求法如下：
1．求函数f(x)=(3x-1)/(2x+3)的值域
【变量分离法】
f(x)=(3x-1)/(2x+3)
=[(3/2)(2x+3)-11/2]/(2x+3)
=3/2-11/2(2x+3)
x≠-3/2所以f(x)≠3/2
2.求y=1/（2x^2-3x+1）的值域
【配方法】
y=1/[2(x^2-3/2 x+9/16)-1/8]=1/[2(x-3/4)^2-1/8]
2(x-3/4)^2-1/8≥-1/8，
所以结果为（-∞，-8】U（0，+∞）
3. 求Y=(2x^2+2X+5)/(X^2+X+1)的值域。
【判别式法】
由原式可得：(y-2)x^2+(y-2)x+(y-5)=0
当y=2时，方程无解；
当y≠2时，△=(y-2)^2-4(y-2)(y-5)
=-3y^2+24y-36≥0
即y^2-8y+12≤0
解得：2≤y≤6
所以函数的值域为(2,6]
4.求函数Y=(2x²-x+1)/(2x-1),（x>1/2）的值域
【换元法】
设2x-1=t>0,则x=(t+1)/2.
函数可化为y=[(t+1)^2/2-(t+1)/2+1]/t
=1/2*[(t^2+t+2)/t]
=1/2*[t+2/t+1]……利用基本不等式
≥1/2*[2√2+1]= √2+1/2.
.(t=√2时取到等号，此时x=(√2+1)/2 )
所以函数值域是[√2+1/2,+∞）。

追问

请问你这是用的哪一种方法？变量分离法老师没讲！

追答

用的是变量分离法，也叫分离常数法。这种方法很重要，一定要学会。

追问

哦，非常感谢，留下QQ吧！我QQ929351241还有就是y=（4t+3）/（t²+1）值域怎么求？

追答

用判别式算：
y=(4t+3)/(t^2+1)
(t^2+1)y=4t+3
y•t^2-4t+(y-3)=0
①当y=0时 t= -3/4
②当y≠0时 △>=0
(-4)^2-4y(y-3)>=0
-4y^2+12y+16>=0
(y-4)(y+1)<=0
得-1<=y<=4
综上得y属于[-1,4]

Answer 2

x=1-5y/2y+1其定义域为｛y/y=/-1/2｝即为原函数值域