Question

已知函数f(x)=(2^x+2a-1)/2^x+1的值域为(1/2,1),求a

Answer 1

是f(x)=(2^x+2a-1)/(2^x+1)，分母也有括号的吧？
分离常数：f(x)=(2^x+1+2a-2)/(2^x+1)=1+(2a-2)/(2^x+1)
f(x)的值域为(1/2,1)，即：1/2<1+(2a-2)/(2^x+1)<1；
所以：-1/2<(2a-2)/(2^x+1)<0
因为分母2^x+1>1；则2a-2<0；即：a<1
所以，同除2a-2，不等号要变向：0<1/(2^x+1)<-1/4(a-1)，
即：0<1/(2^x+1)<1/4(1-a)
不等式两边同号时，可以直接取倒数，但要变向；
所以：2^x+1>4(1-a)；
因为：2^x+1>1，
所以：4(1-a)≦1 （这边要注意等号的取得）
即：1-a≦1/4
所以：a≧3/4
又因为：a<1
所以：3/4≦a<1

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

原式=(2^x+1+2a-2)/(2^x+1)
=(2^x+1)/(2^x+1)+(2a-2)/(2^x+1)
=1+(2a-2)/(2^x+1)

1/2<1+(2a-2)/(2^x+1)<1
-1/2<(2a-2)/(2^x+1)<0……①

2^x>0，则2^x+1>1。
所以0<1/(2^x+1)<1
两边乘以2a-2得
2a-2<1/(2^x+1)<0……②
比较①②可得(2a-2)=-1/2，
a=3/4

Answer 3

f(x)=(2^x+2a-1)/2^x+1=1+（2a-2）/（2^x+1），由值域得（2a-2）/（2^x+1）∈（-1/2,0）
因为：2^x＞0，所以2^x+1＞1
所以：4(1-a)≦1 （此时有等号的）
可得3/4≤a＜1。