Question

f(x)=a/x+lnx-1(a>0) f(x)在定义域内有零点 a的范围？

Answer 1

定义域为x>0
f(x)'=-a/x^2+1/x
x>a时f(x)'>0 f(x)递增
x<a时f(x)'<0 f(x)递减
∴f(a)为f(x)的极小值 也是最小值
∴只需满足f(a)≤0即使得f(x)在定义域内有零点
∴f(a)=lna≤0得a≤1
∴a的范围为(0,1]

Answer 2

f(x)=0成立，即a/x+lnx-1=0成立（定义域x>0）
a=(1-lnx)x
令g(x)=(1-lnx)x
求导g(x)'=-lnx (x>0)
在x=1处g(x)取最大值0,即g(x)<0
所以a<0