Question

圆O上弧AB和弧AC的中点分别为E、F,直线EF交AC、AB于P、Q,求证:△APQ为等腰三角形

Answer 1

应该是连接AE和AF
因为E,F是弧的中点,所以,弧AE=弧BE,弧AF=弧CF
所以角EAQ=角AFP,角AEQ=角FAP,
所以,三角形AEQ相似于FAP,
得出角FPA=角AQE
所以,角AQP=角APQ(等角的补角相等)
所以,三角形AQP为等腰三角形.

Answer 2

连接AE和AF
∵E,F是弧的中点,所以,狐AE=弧BE,弧AF=弧CF
∴∠EAQ=∠AFP,∠AEQ=∠FAP,
∴,△AEQ∽△FAP,
∴∠FPA=∠AQE
∴,∠AQP=∠APQ(等角的补角相等)
∴,△AQP为等腰三角形.
得证