Question

无穷大和趋近0的数相乘会怎么样？

Answer 1

如果是同阶，则趋向一个常数，如果趋向于0是高阶，则趋向于0，如果负无穷的是高阶，则趋向负无穷大。

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。

集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。

这里比较不同的无穷的“大小”的时候唯一的办法就是通过是否可以建立“一一对应关系”来判断，而抛弃了欧几里得“整体大于部分”的看法。例如整数集和自然数集由于可以建立一一对应的关系，它们就具有相同的无穷基数。

自然数集是具有最小基数的无穷集，它的基数用希伯来字母阿列夫右下角标来表示。

可以证明，任何一个集合的幂集（所有子集所形成的集合）的比原集合大，如果原来的基数是a，则幂集的基数记为（2的a次方）。这称为康托尔定理。

对于两个无穷集合，可以以能否建立它们之间的双射，作为比较其大小的标准。