Question

模拟退火算法每次的解为什么不一样?

Answer 1

模拟退火每次的解不同是很正常的，因为模拟退火本身是一种随机算法，转移向更差的解不是必然而是概率性的，也就是说每次执行算法时，执行过程转移到的解可能都是完全不一样的。

至于TSP问题，本身属于NP-hard问题，找不到存在多项式时间复杂度的解。

如果要求精确的解，目前可行的方法有枚举、分支限界、动态规划等，但这些方法适用的数据范围都很小，一旦数据规模变大，它们都将无能为力。

所以目前广泛使用的大都是一些随机算法，比如蚁群、遗传等，模拟退火就是其中的一种，这些算法的一大特点就是通过随机去逼近最优解，但也有可能得到错解。

只有穷举法可以保证得到最优解，但是穷举法在数据量比较大的时候运行时间通常是不能接受的，所以用了各种近似方法。

模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：

第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。

第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则: 若ΔT<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-ΔT/T)接受S′作为新的当前解S。

第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。